การรับเข้าศึกษาต่อ

ควรเลือกเรียนวิชาเอกคณิตศาสตร์หรือไม่?

สำหรับนักเรียนม.ปลายที่คิดจะเลือกวิชาเอกคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มช.

จุดประสงค์ของบทความนี้เพื่อบอกเรื่องราวของคณิตศาสตร์ในแง่มุมที่นักเรียนอาจไม่ทราบหรือเข้าใจผิด เพื่อให้ มีข้อมูลที่ถูกต้อง ใช้ประกอบ ในการตัดสินใจ เลือกสาขาวิชาเอกที่จะเรียน  

คณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัยแตกต่างจากตอนเรียนมัธยม

การเรียนคณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัยจะแตกต่างจากที่เรียนมัธยมคือจะประกอบด้วยสองส่วน

1. การศึกษาทฤษฎีบท
2. การแก้ปัญหา

นักศึกษาจำเป็นต้องมีทั้งสองทักษะนี้ ซึ่งทั้งสองทักษะนี้ไม่ได้แยกออกจากกันอย่างสิ้นเชิง ในการแก้ปัญหาใดๆ มักจะมีการอ้างทฤษฎีบท เราจะต้องมีความเข้าใจทฤษฎีบทอย่างถ่องแท้ ก่อนที่จะนำไปใช้ได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม หลายปัญหาค่อนข้างจะเป็นนามธรรมมาก (คือไม่ใช่แค่ยกมาหนึ่งตัวอย่าง แต่เป็นการพูดถึงในกรณีทั่วๆไป)  จำเป็นต้องแสดงการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

การศึกษาทฤษฎีบท

คณิตศาสตร์ที่จะพบเมื่อเลือกเรียนเป็นวิชาเอกจะมีความ เป็นนามธรรม และ เป็นเหตุเป็นผล   นั่นคือเราจะไม่สนใจตัวอย่างเฉพาะเจาะจงและการคำนวณโดยใช้ตัวเลข แต่จะศึกษาเป็นโดยรวม เช่น ฟังก์ชัน  เมทริกซ์  เวกเตอร์  กรุป  และการคำนวณจะเป็นสัญลักษณ์ และตัวแปร เช่น f,x,A,aij,V, v,G,g  ค่าของมันอาจจะไม่เคยกล่าวถึง  เช่น เราจะไม่เห็นปัญหา  กำหนด f(x) = 3x จงหาค่า f(1)  แต่จะเห็นปัญหาในลักษณะนี้คือ กำหนดให้ f: D -> R เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง และนิยาม ฟังก์ชัน |f|(x) = |f(x)| สำหรับ x ใน D จงแสดงว่า |f|: D ->  R เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง

จุดประสงค์ของการทำให้เป็นนามธรรมคือ เพื่อทำให้ผลที่ได้อยู่ในรูปทั่วไปและ นำไปประยุกต์ใช้กับหลายปัญหาได้ เช่น เราทราบว่ารากของสมการ  ax^2+bx+c=0 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0  คือ  x = (-b +- sqrt(b^2-4ac))/2a  สามารถนำผลนี้ไปหาค่ารากเมื่อ a, b, c เป็นจำนวนใดๆ ได้   และการใช้ความเป็นเหตุเป็นผล เพื่อที่จะย้ำว่าผลที่เราได้นั้นถูกต้อง  และเราเข้าใจเพียงพอที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในสถานการณ์อื่นๆ

ทั้งการเรียนในห้องและในหนังสือจะประกอบไปด้วย  ทฤษฎีบทและการพิสูจน์เป็นส่วนใหญ่

วิธีที่ดีที่จะทำให้เข้าใจทฤษฎีบทคือต้องลองทำตามความคิดนั้น เช่น เมื่ออ่านทฤษฎีบท จากหนังสือ ให้ลองทำสิ่งต่อไปนี้ 

1. เข้าใจประพจน์ทางคณิตศาสตร์
2. พยายามลองพิสูจน์เองโดยไม่อ่านจากที่แสดงในหนังสือ
3. เข้าใจพิสูจน์ที่แสดงทุกบรรทัด คือเข้าใจเหตุผลว่าจากประพจน์นี้ทำไมจึงสรุปเป็นประพจน์ถัดไปได้
4. บอกได้ว่าในการพิสูจน์นั้นใช้ข้อสมมติ (ดูจากในตัวทฤษฎีบท) ไหนที่ใดบ้าง และถ้าไม่ใช้ข้อสมมติอันใดอันหนึ่ง ทฤษฎีบทจะยังจริงอยู่หรือไม่ 

ในวิชาระดับ 100-200 อาจจะใช้แค่ทักษะการแก้ปัญหา แต่วิชาในระดับ 300-400 จะศึกษาทฤษฎีบทมากขึ้น    

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และ คณิตศาสตร์ประยุกต์

 ความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์ อยู่ที่แรงจูงใจของการแก้ปัญหา สาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์  ทำงานเพื่อจะตอบคำถามที่เกิดขึ้นในทางคณิตศาสตร์ แต่ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์   จะตอบคำถามที่เกิดขึ้นในสาขาอื่น เช่น  ฟิสิกส์ ชีววิทยา  เคมี  เศรษฐศาสตร์ เช่น สมการเชิงอนุพันธ์  เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นในฟิสิกส์  แต่การแก้ปัญหานี้ก่อให้เกิดทฤษฎีบทใหม่มากมายในทางคณิตศาสตร์ 

เราไม่สามารถแบ่งคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และประยุกต์  ออกจากกันได้อย่างสิ้นเชิงและชัดเจน   การเรียนในภาควิชาของเรา นักศึกษาจึงไม่เห็นการแบ่งอย่างชัดเจนในสองสาขานี้ นั่นคือจะไม่มีวิชาใดถูกเรียกว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ หรือประยุกต์ ทุกวิชามีเนื้อหาเป็นคณิตศาสตร์  บางวิชาอาจมีความเป็นนามธรรมมากกว่าบางวิชาเท่านั้นเอง

การแก้ปัญหาหนึ่งอาจมองเป็น  คณิตศาสตร์บริสุทธิ์หรือประยุกต์ก็ได้ ด้านบริสุทธิ์ จะพยายามตอบคำถามในลักษณะที่จะก่อให้เกิดทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ  เช่น ปัญหานี้สัมพันธ์อย่างไรกับคณิตศาสตร์สาขาอื่นๆที่มีอยู่อย่างไร   เมื่อแก้ปัญหานี้ได้จะสามารถทำให้อยู่ในรูปทั่วไปได้หรือไม่ ซึ่งจะนำไปสู่การสร้างทฤษฎีบทใหม่  ส่วนคณิตศาสตร์ประยุกต์จะสนใจที่จะตอบคำถามลักษณะที่จะช่วยอธิบายปัญหาที่มีทางกายภาพ เช่น รูปแบบคำตอบที่หาได้นี้นำไปใช้อะไรได้   เทคนิคการหาคำตอบแบบนี้มีประโยชน์หรือไม่ 

นักศึกษาที่ไม่ชอบเรื่องที่เป็นนามธรรมและการพิสูจน์ ไม่ควรอย่างยิ่งที่จะเลือก คณิตศาสตร์เป็นวิชาเอก  

การเลือกเรียนคณิตศาสตร์ประยุกต์ เพราะคิดว่าจะได้ใช้เพียงแค่ ทักษะการแก้ปัญหาเหมือนตอนเรียนมัธยม หรือตอนเรียนแคลคูลัสนั้นเป็นความคิดที่จะทำให้ผิดหวังอย่างแรงได้ เหตุผลดังอธิบายข้างต้น 

ได้อะไรจากการเรียนคณิตศาสตร์

 เรามีความคาดหวังว่านักศึกษาที่ได้รับปริญญา B.S. (mathematics) ควรมีสิ่งต่อไปนี้

1. มีความสามารถในการเข้าใจปัญหาทั้งที่เป็นรูปธรรมและนามธรรม และมีทักษะในการแก้ปัญหา
2. เข้าใจและเขียนพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ได้
3. สามารถสื่อสารและนำเสนอความคิดทางคณิตศาสตร์
4. มีความสามารถในการสังเกตและวิเคราะห์อย่างมีเหตุผล 

ทำอะไรได้กับปริญญาตรีคณิตศาสตร์

1. เรียนต่อระดับบัณฑิตศึกษาสาขาคณิตศาสตร์ หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์  ถ้าไม่ชอบเรียนหรือรู้สึกอึดอัดเสมอ เมื่อต้องอ่านหรือแสดงการพิสูจน์ อย่าเลือกที่จะเรียนต่อในสองสาขานี้อีก เพราะแม้จะสอบเข้าเรียนได้ก็จะไม่มีความสุขในการเรียนเลย  ยิ่งกว่านั้นการจบปริญญาโท หรือเอกคณิตศาสตร์ ไม่ได้รับประกันว่าจะหางานทำได้ง่ายขึ้น
2. เรียนต่อสาขาอื่นเช่น สถิติ  วิศวกรรมอุตสาหการ  MBA  เศรษฐศาสตร์
3. สอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียน  สถาบันกวดวิชา ฯลฯ  นักศึกษาที่จบปริญญาตรี เอกคณิตศาสตร์จากคณะวิทยาศาสตร์ เมื่อจะสมัครเป็นครูโรงเรียน ต้องทำตามเงื่อนไขข้อบังคับของวิชาชีพครู
4. เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ไม่ใช่วิชาชีพเฉพาะ  นักศึกษาต้องสมัครงานตามที่ตลาดแรงงงานต้องการ ทั้งนี้เราไม่สามารถบอกได้ว่าจะสมัครงานอะไรได้ ขึ้นอยู่กับความชอบ และความสามารถเฉพาะของตัวนักศึกษาเอง เช่น การใช้ภาษา การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์  ถ้าสนใจที่จะสมัครทำงานธนาคาร สถาบันการเงิน อาจต้องเรียนวิชาพวกบัญชี การเงิน ธุรกิจ หรือ คอมพิวเตอร์ เป็นวิชาโท เพื่อให้มีคุณสมบัติเหมาะสมในการสมัครงานเพิ่มขึ้น  วิชาโทที่นักศึกษาเลือกอาจเป็นตัวชี้วัดว่าจะสามารถหางานอะไรทำได้

 ทำไมจึงควรเลือกวิชาเอกคณิตศาสตร์ ? 

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สนุกสนาน สวยงาม และท้าทาย  เป็นวิชาที่เป็นเหตุเป็นผลและสร้างสรรค์  มีความน่าสนใจและสามารถนำไปใช้กับวิชาอื่นๆ   เมื่อรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์มากขึ้น จะเห็นว่าตรรกะของทฤษฎีบทและการพิสูจน์ มีความสวยงาม  คณิตศาสตร์ค้นหาความจริงที่เป็นนิรันดร์  เมื่อพิสูจน์แล้วว่าสิ่งนี้เป็นจริง จะไม่มีทางเป็นเท็จได้

ใครควรเลือกเรียนคณิตศาสตร์?

คนที่ชอบคณิตศาสตร์ ทำได้ดี  มีความกระตือรือร้น สนใจ ใฝ่รู้ ชอบที่จะขบคิดปัญหาที่ท้าทาย

สำหรับผู้ที่สนใจ