---

 

---

 

สรุปงานวิจัย

 

การศึกษาเรื่องยันต์เชิงคณิตศาสตร์ สามารถทำให้คนทั่วไปเห็นความสามารถของคนโบราณทางด้านคณิตศาสตร์ได้ดี ทำให้คนสนใจการศึกษาประวัติศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น และยังสามารถนำผลการศึกษานี้ไปใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่เน้นการคิดวิเคราะห์และคิดสร้างสรรค์ รวมถึงการศึกษาวิจัยสำหรับนักเรียน นักศึกษา และนักวิชาการ ทางด้านคณิตศาสตร์และประวัติศาสตร์ ได้อีกด้วย

การศึกษายันต์เชิงคณิตศาสตร์

จากซ้ายไปขวา : อาจารย์เกริก อัครชิโนเรศ, พระจตุพล จิตฺตสํวโร, พระศุภชัย ชยสุโภ และ ดร.อติชาต เกตตะพันธุ์

 

ทีมวิจัยได้เริ่มศึกษาเรื่องยันต์เชิงคณิตศาสตร์ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2554 ภายใต้โครงการวิจัยเรื่อง “คณิตศาสตร์ในระบบเลขยันต์ล้านนา” โดยได้รับการสนับสนุนจากคณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ซึ่งทีมวิจัยประกอบด้วย ดร.อติชาต เกตตะพันธุ์ หัวหน้าห้องปฏิบัติการวิจัยคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โบราณคดี และอาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ในฐานะหัวหน้าโครงการวิจัย อาจารย์เกริก อัครชิโนเรศ ผู้เชี่ยวชาญภาษาล้านนาและปฏิทินล้านนา พระจตุพล จิตฺตสํวโร และ พระศุภชัย ชยสุโภ ซึ่งเป็นพระภิกษุที่ศึกษาเรื่องยันต์มาอย่างยาวนาน ทั้งนี้สามท่านหลังได้ทำวิจัยอยู่ที่อาคารเรือนเดิม มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

ในงานวิจัยนี้ได้ทำการศึกษายันต์ล้านนา จากพับสา ใบลาน ไมโครฟิล์มพับสาใบลาน เอกสารดิจิตอลพับสาใบลาน ในเขตพื้นที่วัฒนธรรมของล้านนาใน 11 จังหวัด ซึ่งประกอบด้วย เชียงใหม่ ลำพูน ลำปาง เชียงราย แม่ฮ่องสอน แพร่ น่าน พะเยา อุตรดิตถ์ สุโขทัย และตาก ซึ่งในพื้นที่ดังกล่าวจะพบยันต์ตัวเลขมากกว่าพื้นที่อื่นของประเทศ ผลการศึกษาได้ค้นพบยันต์ตัวเลขในหลายรูปแบบ โดยส่วนใหญ่จะเป็นยันต์ตัวเลขในแบบจัตุรัสกล มีตั้งแต่ขนาด 3x3, 4x4, 5x5, 6x6 ไปถึงขนาด 9x9 ซึ่งจัตุรัสกลหมายถึงตารางตัวเลขรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่ผลบวกตัวเลขในแต่ละแนวตั้ง แนวนอน และแนวทแยง มีค่าเท่ากัน

พับยันต์สาธุจง (พระบุญต่อ อุปลวณฺโณ) วัดศรีสว่างวัวลาย ต. หารแก้ว อ.หางดง จ.เชียงใหม่

พับโหรา ยันต์ วัดธาตุคำ ต.หายยา อ.เมือง จ.เชียงใหม่

สำหรับยันต์ล้านนาที่มีความน่าสนใจทางคณิตศาสตร์มากที่สุดชิ้นหนึ่ง ก็คือ ยันต์ที่ถูกบันทึกไว้ในหนังสือยันต์และคาถาของดีเมืองเหนือ ของ อินสม ไชยชมภู ดังภาพ (ก) โดยเขียนไว้ว่า “ยันต์ลูกนิเทียวทางบ่มีอนทรายแล (ยันต์ลูกนี้เดินทางปลอดภัยไม่มีอันตราย)” เมื่อนำเลขโหราที่พบในยันต์นี้มาเขียนเป็นเลขอารบิก จะได้ตัวเลขดังภาพ (ข) ทั้งนี้ตัวเลข 20 ในภาพ (ข) ได้มีการแก้ไขจากตัวเลข 10 ที่พบจากภาพ (ก) ซึ่งทีมวิจัยเชื่อว่าน่ามีการคัดลอกผิดพลาด (เพราะการเขียนเลข 1 และ 2 แบบเลขโหรานั้นคล้ายกันมาก)

 
(ก) ยันต์ที่เขียนโดยใช้เลขโหรา      (ข) ยันต์ที่แปลงเป็นเลขอารบิก

เราพบว่ายันต์ชิ้นนี้มีการใช้ตัวเลข 16 ตัว ได้แก่ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 และ 21 ซึ่งสังเกตได้ว่ามีตัวเลขซ้ำกันอยู่หนึ่งคู่ นั่นคือ 14 เรายังสังเกตเห็นว่า 14 เป็นเลขที่อยู่กึ่งกลางระหว่าง 7 และ 21 พอดี ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่ายันต์นี้มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวที่ไม่เหมือนใคร เมื่อหาผลบวกทั้งในแนวตั้ง แนวนอน และแนวทแยง พบว่าจะมีค่าเท่ากับ 56 ซึ่งทีมวิจัยเชื่อว่าตัวเลข 56 นี้คือจำนวนพยางค์ที่พบในบทสวดสรรเสริญพระพุทธคุณ ที่ว่า “อิติปิ โส ภะคะวา อะระหัง สัมมาสัมพุทโธ วิชชาจะระณะสัมปันโน สุคะโต โลกะวิทู อะนุตตะโร ปุริสสะทัมมะสาระถิ สัตถา เทวะมนุสสานัง พุทโธ ภะคะวาติ” ต่อมาทีมงานวิจัยได้ตั้งชื่อยันต์นี้ว่า “ยันต์พุทธคุณ ๕๖”

การศึกษาวิธีการลงตัวเลขในยันต์พุทธคุณ ๕๖

ดร.อติชาต ยังได้ศึกษายันต์พุทธคุณ ๕๖ ในเชิงคณิตศาสตร์เพิ่มเติม โดยพบว่ามีแบบรูป (pattern) ทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจมากกว่า 30 ข้อ อาทิ ผลบวกตัวเลขสี่มุมเท่ากับ 56 และผลบวกตัวเลขสี่ตัวตรงกลางเท่ากับ 56 เป็นต้น ทั้งนี้ยังมีความน่ามหัศจรรย์อื่นๆ อีก เช่น ผลรวมของตัวเลขหัวมุมยกกำลังสอง จะเท่ากับผลรวมของตัวเลขสี่ตัวตรงกลางยกกำลังสอง หรือเขียนได้เป็น 72+172+202+122 = 882 และ162+82+112+212 = 882 ซึ่งทำให้เห็นว่าคนโบราณก็มีความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ดีทีเดียว

ต่อมา ดร.อติชาต และ นางสาววรรนิษา อภัยรัตน์ จากมหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ ได้ศึกษาว่าคนโบราณลงตัวเลขในยันต์โทนพุทธคุณ ๕๖ ได้อย่างไร ซึ่งเป็นเรื่องที่น่าสนใจมากและยังไม่มีใครเคยศึกษามาก่อน จากความพยายามในการศึกษาเรื่องนี้ ในที่สุดก็สามารถหาวิธีลงตัวเลขในยันต์นี้ได้ถึง 2 แบบ

การใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ศึกษายันต์พุทธคุณ ๕๖

ในปี พ.ศ. 2558 ดร.อติชาต เกตตะพันธุ์ ได้ทำงานวิจัยร่วมกับ นายมนัสวี อุตรภาศ และ นางสาวสุดาพร สืบสังข์ นักศึกษาฝึกงานภาคฤดูร้อนจากมหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ เพื่อศึกษาว่าเราสามารถนำตัวเลขที่พบยันต์พุทธคุณ ๕๖ มาใส่ในตาราง 4x4 จนสามารถสร้างจัตุรัสกลแบบอื่นที่ต่างจากยันต์พุทธคุณ ๕๖ ได้กี่แบบ

จากการศึกษาพบว่า วิธีการใส่ตัวเลขดังกล่าวแบบสุ่มลงในตาราง 4x4 มีมากถึง 15! หรือประมาณ 1.3 ล้านล้านแบบ ซึ่งส่วนใหญ่จะไม่เป็นจัตุรัสกล และจากการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อตรวจสอบการเป็นจัตุรัสกล ทำให้พบว่าแบบที่ทำให้เกิดจัตุรัสกลจะเหลือเพียง 1,064 แบบเท่านั้น หรือพูดได้ว่า อัตราส่วนของการเขียนตัวเลขแบบสุ่มแล้วทำให้เกิดจัตุรัสกลจะเป็น 1 ต่อ 1.2 พันล้าน ซึ่งถือว่าน้อยมากๆ

ทั้งนี้ทีมวิจัยยังได้นำแบบรูป 11 ข้อที่พบในยันต์พุทธคุณ ๕๖ มาศึกษาเปรียบเทียบกับจัตุรัสกล 1,064 แบบดังกล่าว และได้พบสิ่งที่น่าสนใจมาก นั่นคือ จัตุรัสกลอื่นที่พบแบบรูปครบทั้ง 11 ข้อเช่นเดียวยันต์พุทธคุณ ๕๖ จะเหลือเพียง 15 แบบเท่านั้น จากการศึกษานี้ทำให้เห็นชัดว่า ยันต์พุทธคุณ ๕๖ นั้นมีความพิเศษโดดเด่นแตกต่างจากจัตุรัสกลส่วนใหญ่อย่างชัดเจน

อาจกล่าวได้ว่า ยังมีประเด็นที่สามารถศึกษาเกี่ยวกับยันต์ได้อีกมากผ่านการทำโครงงานคณิตศาสตร์ในโรงเรียน รวมการทำวิจัยเชิงลึกระดับมหาวิทยาลัย อีกทั้งยังสามารถถ่ายทอดความรู้ในเรื่องนี้ให้แก่นักเรียน นักศึกษา และประชาชนทั่วไป ให้รักและสนใจคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น

---

 

ตัวอย่างภาพกิจกรรมที่เกี่ยวข้อง

       

การอบรมเชิงปฏิบัติการเรื่อง “ความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ในยันต์ล้านนา” โดย ดร.อติชาต เกตตะพันธุ์ ในงานมหกรรมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งชาติ ประจำปี 2558 วันอาทิตย์ที่ 15 พฤศจิกายน 2558 ณ อาคารชาเลนเจอร์ อิมแพ็ค เมืองทองธานี จัดโดย องค์การพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์แห่งชาติ (อพวช.)

---