\vspace*{0.5cm}\noindent\begin{tabularx}{\textwidth}{@{}>{\tb}l@{} @{\hspace{1cm}}>{\t}l@{} @{\hspace{0.5cm}}>{\t}l@{}}
หัวข้อดุษฎีนิพนธ์		  & \multicolumn{2}{@{}>{\t}X@{}}{\begin{tabular}[t]{@{}X@{}}\printTitleInThai\end{tabular}}\vspace{11pt}\\
ผู้เขียน				& \multicolumn{2}{@{}>{\t}l@{}}{\printNamePrefixInThai\printAuthorInThai}\vspace{11pt}\\
ปริญญา				 & \multicolumn{2}{@{}>{\t}l@{}}{\printDegreeInThai(\printProgramInThai)}\vspace{11pt}\\
คณะกรรมการที่ปรึกษา		& \printAdvisorInThai			& อาจารย์ที่ปรึกษาหลัก\\
					& \printCoadvisorAInThai	& อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม\\
					& \printCoadvisorBInThai	& อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม
\end{tabularx}

\begin{ThaiAbstract}
	ให้ $ \Gamma $ เป็นกรุปมอดุลาร์ จะได้ว่า $ \Gamma $ แอคบนเซต $ \widehat{\mathbb{Q}} $ โดยการแปลงเชิงเส้นแบบเศษส่วน {\e (linear fractional transformation)} ซึ่งแอคชันของ $ \Gamma $ มีสมบัติถ่ายทอด {\e (transitive action)} เราสามารถใช้กรุปย่อย $ \Gamma_K(n) $ ของ $ \Gamma $ สร้างความสัมพันธ์สมมูลบนเซต $ \widehat{\mathbb{Q}} $ โดยที่แอค\-ชันของ $ \Gamma $ รักษาความสัมพันธ์ดังกล่าว {\e ($ \Gamma $-invariant relation)} จากนั้นเราจะกำกัดกราฟออร์บิทัลย่อย $ \mathcal{G}_{u,n} $ สำหรับ $ \Gamma $ ลงบนชั้นสมมูล $ [\infty]_K $ ใน $ \widehat{\mathbb{Q}} $ และใช้ $ \mathcal{F}^K_{u,n} $ กำหนดกราฟย่อยดังกล่าว กราฟย่อยที่ได้ถูกขยายแนวคิดมาจากกราฟย่อย $ \mathcal{F}_{u,n} $ ของ $ \mathcal{G}_{u,n} $ ซึ่งความสัมพันธ์สมมูลได้มาจากกรุปย่อย $ \Gamma_0(n) $ ของ $ \Gamma $ ในการศึกษานี้ เราตรวจสอบสมบัติต่าง ๆ ของ $ \mathcal{F}^K_{u,n} $ ได้แก่ สภาพเชื่องโยง สมบัติการเป็นกราฟป่า {\e (forest)} การระบายสีกราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างวงจรของกราฟและสมาชิกเชิงวงรี {\e (elliptic element)} ของ $ \Gamma_K(n) $ นอกจากนั้นเรายังศึกษากราฟออร์บิทัลย่อยสำหรับกรุปย่อยสังยุค {\e(conjugate subgroup)} ของ $ \Gamma $
		
	สำหรับกรุปมอดุลาร์แบบขยาย $ \widehat{\Gamma} $ เราจะใช้กรุปย่อย $ \widehat{\Gamma}_K(n) $ สร้างความสัมพันธ์สมมูลบน $ \widehat{\mathbb{Q}} $ แทนการใช้กรุปย่อย $ \widehat{\Gamma}_0(n) $ และใช้ $ \widehat{\mathcal{F}}^K_{u,n} $ เป็นสัญลักษณ์แทนกราฟย่อยของกราฟออร์บิทัลย่อย $ \widehat{\mathcal{G}}_{u,n} $ สำหรับ $ \widehat{\Gamma} $ ซึ่งได้มาโดยวิธีการที่คล้ายกันกับกราฟ $ {\mathcal{F}}^K_{u,n} $ ในที่นี้จะได้ว่า $ \widehat{\mathcal{F}}^K_{u,n} $ เป็นนิยามโดยทั่วไปของ $ \widehat{\mathcal{F}}_{u,n} $ นอกจากนี้ $ \mathcal{F}^K_{u,n} $ ยังเป็นกราฟย่อยของ $ \widehat{\mathcal{F}}^K_{u,n} $ ดังนั้นสมบัติหลายประการของ $ \widehat{\mathcal{F}}^K_{u,n} $ จึงได้มาโดยความสัมพันธ์ระหว่างกราฟ $ \widehat{\mathcal{F}}^K_{u,n} $, $ \widehat{\mathcal{F}}_{u,n} $ และ $ {\mathcal{F}}^K_{u,n} $
		
	ในส่วนของบัตตันนิง {\e(buttoning)} ของกราฟ เราหาความยาวของบัตตันนิงใหญ่สุดของกราฟจำกัดหลาย ๆ ประเภท ที่เป็นกราฟเชื่อมโยงไม่ระบุทิศทาง รวมทั้งกราฟย่อยของกราฟเฟเรย์ {\e(Farey graph)} $ \mathcal{F}=\mathcal{G}_{1,1} $ และต้นไม้ชแตร์น-บรอโก {\e(Stern-Brocot tree)} ซึ่งต้นไม้ชแตร์น-บรอโก มีความสำคัญในการพิสูจน์สมบัติบางประการของกราฟออร์บิทัลย่อย
\end{ThaiAbstract}