กระบวนวิชาคณิตศาสตร์ระดับบันทิตศึกษา


ณ.714 (206714)             ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต                                 3(3-0-6)
Algebraic Topology
เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน      206713 หรือตามความเห็นชอบของผู้สอนซิมพลิเชียลคอมเพล็กซ์    ซิมเพล็กซ์    พอลีโทป    การส่งซิมพลิเชียล    ลูกโซ่และวัฏจักร      กรุปฮอมอโลยีสัมพัทธ์  ลำดับเมเยอร์-วิทอริส  ทฤษฎีฮอมอโทปี   การส่งฮอมอโทปี    การส่งหลักและการส่งไม่หลัก  กรุปหลักมูล กรุปฮอมอโทปีอันดับสูง  ทฤษฎีบทแวน-แคมเพน
Simplicial complexs, polytopes and simplicial mappings, chains, cycles, homology groups, relative homology and the mayer-vietoris sequence, homotopy mappings, homotopically equivalent mappings, fundamental groups, covering spaces and the van-kampen theorem.

ว.คณ.721 (206721)             ทฤษฎีกรุปจำกัด                                  3(3-0-6)
Theory of Finite Groups

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน      206720 หรือตามความเห็นชอบของผู้สอน
        แนวคิดเกี่ยวกับกรุป  คอมเพลกซ์และสับกรุป  กรุปเปอมิวเตชัน  สับกรุปอินแวเรียนท์ กรุปซิโลว์ และกรุปกำลังจำนวนเฉพาะ   กรุปอาบีเลียน  ตัวก่อกำเนิด  และความสัมพันธ์  กรุปอิสระ   และกรุปเชิงวิธีจัดหมู่
The group concept, complexes and supgroups, groups of permutation ; invariant supgroups, sylow groups and prime power groups, abelian groups, genertors and relations, free groups and combinatorial groups.


ว.คณ.722 (206722)      ทฤษฎีฟิลด์                                         3(3-0-6)
Field Theory

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     206720 หรือตามความเห็นชอบของผู้สอน
แนวคิดเกี่ยวกับริงและฟิลด์  ฟังก์ชันถ่ายแบบ  ปริภูมิเวกเตอร์ และพหุนาม การยืดขยายของฟิลด์ และการแยกตัวประกอบของพหุนาม  ทฤษฎีกาลัวส์  ฟังก์ชันถอดแบบร่วมกลุ่มของฟิลด์  นอร์มและเทรซ และคลาสเชิงปกติ  การประยุกต์เกี่ยวกับฟิลด์จำกัด  การยืดขยาย  แบบไซโคลโทมิก  การยืดขยายวนเป็นวงกลม  ทฤษฎีเวดเดอร์เบิร์น  การสร้างโดยใช้บรรทัด  และวงเวียน  และพหุนามแบบก่อกำเนิด
        Concept of rings and fields, homomorphisms, vector spaces and polynomials,  extensions of fields and factorization of polynomials,  galois theory, automorphism of fields, norms and traces, and normal classes,  applications to : finite fields,  cyclotomic extensions, cyclic extensions,  wedder burn’s theorem, ruler and compass construction and generic polynomials.

ว.คณ.723 (206723)             ทฤษฎีริงและมอดูล 1                                   3(3-0-6)
Ring and Module Theory 1

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน      ตามความเห็นชอบของผู้สอน
ริงและไอโซมอร์ฟิซึมของริง  มอดูลและสับมอดูล  โฮโมมอร์ฟิซึม  การเป็นเอกแซคและริงเอ็นโดมอร์ฟิซึม  สับมอดูลที่เป็นเอสเซนเชียลและซูเปอร์ฟลูอัส  ผลคูณตรงและผลบวกตรงเจนเนอเรติง  และโคเจนเนอเรติง  มอดูลเซมิซิมเปิล  โซเคิล  และเรดิคัล  เงื่อนไขลูกโซ่  อนุกรมคอมโพสิชันและความยาวคอมโพสิชัน
Rings and their homomorphisms,  modules and submodules,  homomorphisms,  exactness and endomorphism ring,  essential and superfluous submodules,  direct products and direct sums,  generating and cogenerating, semisimple modules, the socle and the radical, the chain conditions.  composition series and composition length.

ว.คณ.724 (206724)             ทฤษฎีกึ่งกรุปเชิงพีชคณิต                     3(3-0-6)
Algebraic Semigroup Theory

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน      ตามความเห็นชอบของผู้สอน
สมบัติพื้นฐานของกึ่งกรุป ไอดีลและความสัมพันธ์ของกรีน กึ่งกรุปผกผัน กึ่งกรุป 0-เชิงเดียวบริบูรณ์ และการแยกของกึ่งกรุป
Basic properties of semigroups, ideals and green’s relations, inverse semigroups, completely 0-simple semigroups and decompositions of semigroups.

ว.คณ.725 (206725)            พีชคณิตสากล                                    3(3-0-6)   
Universal Algebras

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน    ตามความเห็นชอบของผู้สอน
พีชคณิต  พีชคณิตย่อยและการก่อกำเนิดของพีชคณิตย่อย  ความสัมพันธ์สมภาคตัวดำเนินการปิด และการเชื่อมโยงกาลัวส์  ทฤษฎีบทโฮโมมอร์ฟิซึม   และไอโซมอร์ฟิซึม  ผลคูณตรง และผลคูณตรงย่อย วาไรตี  ไอเดนติตี  และพีชคณิตอิสระ  ไฮเพอร์ไอเดนติตี  และโซลิดวาไรตี
Algebras, subalgebras and generation of subalgebras,  congruence relations, closure operators and galois connection, homomorphism and isomorphism theorems,  direct and subdirect products,  varieties,  identities and free algebras, hyperidentities and solid varieties
.


ว.คณ.729 (206729)            ทฤษฎีกราฟเชิงพีชคณิต                       3(3-0-6)   
Algebraic Graph Theory

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
กราฟมีทิศทางและกราฟไม่มีทิศทาง กราฟและเมทริกซ์ การดำเนินการทวิภาคของกราฟแคทิกอรีและฟังก์เตอร์ กราฟเคย์เลย์   
Directed and undirected graphs, graphs and matrices, binary operations of graphs, categories and functors, cayley graphs. 

ว.คณ.730 (206730)            ทฤษฎีจุดตรึงและการประยุกต์                3(3-0-6)   
Fixed Point Theory and Its Applications

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
ทบทวนแนวคิดของปริภูมิบานาคและปริภูมิฮิลแบร์ต ทฤษฎีจุดตรึงในปริภูมิเมตริก  ทฤษฎีจุดตรึงในปริภูมิฮิลแบร์ต  ทฤษฎีบทจุดตรึงในปริภูมิบานาค และการประมาณค่าของจุดตรึง
Review the concepts of banach spaces and hillbert spaces, fixed point theory in metric spaces, fixed point theory in hilbert spaces, fixed point theorems in banach spaces and approximation of fixed points. 

ว.คณ.732 (206732)             การวิเคราะห์เชิงจริง 2                                 3(3-0-6)
Real Analysis 2

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     206731 หรือตามความเห็นชอบของผู้สอน
เมเชอร์ทั่วไป ; ปริภูมิเมเชอร์  เมเชอร์เรเบิลฟังก์ชัน  การหาปริพันธ์ทั่วไป  การหาปริพันธ์   ทฤษฎีบทการลู่เข้าทั่วไป   เมเชอร์เครื่องหมาย   ทฤษฎีบทการแยกของฮาห์น   ทฤษฎีบทของเรดอนนิโคดิมย์  ปริภูมิแอลพี  เมเชอร์และเมเชอร์ภายนอก ; เมเชอร์เรบิสตี    ทฤษฎีบทภาคขยาย  อินทิกรัลเลอเบส์ก- สตีลต์เจส    เมเชอร์ผลคูณ  ทฤษฎีบทของฟูบินิ
General measure : measure spaces, measurable functions,  general integration, general convergence theorem, signed measures, hahn decomposition theorem,  the radon-nikodym theorem, lp spaces,  measure and outer measure ; outer measure, measurability, the extension theorem, lebsegue-stieltjes integral, product measures, fubini’s theorem.

ว.คณ.733 (206733)             การวิเคราะห์จำนวนเชิงซ้อน                          3(3-0-6)
Complex Analysis

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน    ตามความเห็นชอบของผู้สอน
คุณสมบัติเบื้องต้นของฟังก์ชันวิเคราะห์  ทฤษฎีบทค่าเรซิดิว  ทฤษฎีบทการส่งแบบรีมันน์  การขยายฟังก์ชันวิเคราะห์แบบต่อเนื่องกันไป
        Preliminary properties of analytic functions,  the residue theorem,  the riemann mapping theorem,  analytic continuation
.

ว.คณ.734 (206734)      การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน                      3(3-0-6)
Functional Analysis

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     206731 หรือตามความเห็นชอบของผู้สอน
ปริภูมินอร์มและปริภูมิบานาค  ปริภูมิผลคูณภายใน  ปริภูมิฮิลแบร์ต  การแทนของฟังก์ชันนัลบนปริภูมิฮิลแบร์ต  ทฤษฎีบทฮาห์น-บานาค  ทฤษฎีบทความมีขอบเขตสม่ำเสมอ   ทฤษฎีบทการส่งเปิด  ทฤษฎีบทกราฟปิด  ทฤษฎีเชิงสเปกตรัมของตัวดำเนินการเชิงเส้นในปริภูมินอร์ม
Normed spaces and Banach spaces, inner product spaces, hilbert spaces, representation of functional on hilbert spaces, hahn-banach theorem, uniform boundedness theorem, open mapping theorem, closed graph theorem, spectral theory of linear operators in normed spaces.

ว.คณ.735 (206735)             ทฤษฎีดิสตริบิวชันและการประยุกต์                3(3-0-6)
Distribution Theory and Applications

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน      ตามความเห็นชอบของผู้สอน
นิยามและคุณสมบัติพื้นฐาน  แคลคูลัสของดิสตริบิวชัน  ดิสตริบิวชันของสโลโกรท คอนวอลูชัน  การแปลงฟูเรียร์ของดิสตริบิวชัน  การแปลงลาปลาซของดิสตริบิวชัน
Definitions and basic properties, the calculus of distributions,  distributions of slow growth,  convolution, the fourier transform of distributions, the laplace transform of distributions and applications.

ว.คณ.736 (206736)             ทฤษฎีกราฟและการประยุกต์                        3(3-0-6)
Graph Theory and Applications

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
กราฟ  ไดเรคเตดกราฟ  ความรู้เบื้องต้นของกราฟ  ทรี  กราฟแบบออยเลอร์เรียน   และแบบฮามิลโทเนียน  พลานาริตี และดวลลิตี  การระบายสีของกราฟ  การจับคู่  การประยุกต์ของกราฟ  การประยุกต์ของไดเรคเตดกราฟ
Graphs, directed graphs, basic concepts of graphs, trees, eulerian and hamiltonian graphs,  planarity and duality,  the coloring of graphs,  matching,  application of graphs,  application of directed graphs.

ว.คณ.738 (206738)             คอมบิเนทอริกส์                                  3(3-0-6)
Combinatorics

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน    ตามความเห็นชอบของผู้สอน
บทนำเกี่ยวกับความรู้เบื้องต้น  วิธีการนับทั่วไปของจำนวนวิธีของการจัด และการเลือกฟังก์ชันเจนเนอเรติง   ความสัมพันธ์รีเคอร์เรนซ์  หลักการของอินคลูชันและเอกซ์คลูชัน  ทฤษฎีการนับของพอลยา  จำนวนแรมเซย์
Preliminaries,  general counting methods for arrangements and selections,  genersting functions,  recurrence relations,  the principle of inclusion and exclusion,  the polya theory of counting,  ramsay number.

ว.คณ.745 (206745)             สมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น                        3(3-0-6)
Nonlinear Differental Equations

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
คำตอบเชิงตัวเลข    เชิงกราฟ   และเชิงวิเคราะห์ของสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นอันดับหนึ่ง    จุดเอกฐาน   วัฏจักรลิมิต   สมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นอันดับสอง   สมการแวนเดอพอล  ระเบียบวิธีวิเคราะห์ของการประมาณค่าของคำตอบที่เป็นคาบ ระเบียบวิธีของเพอร์เทอร์เบชัน วิธีของปวงกาเรแบบพารามิเตอร์ขนาดเล็ก   สมการฮิลล์   สมการมาทิเยอ   วิธีการผันกลับสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น (วิธีแปลงอินทิกรัล)  สมการไม่เชิงเส้นของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับหนึ่ง
Numerical, graphical and analytical solutions of first order nonlinear differential equation, singular points, limit cycles, second order nonlinear differential equations : van der pol’s equation, analytic methods of approximation to periodic solutions, methods of perturbation, the small parameter method of poincare, hill’s equation, mathien’s equations, the reversion method for solving nonlinear differential equations (integral transform method), nonlinear equations of first order partial differential equations.


ว.คณ.746 (206746)             การแปลงฟูเรียร์และการประยุกต์                  3(3-0-6)
Fourier Transform and Its Applications

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
การแปลงฟูเรียร์   ผลการประสาน    ฟังก์ชันที่สำคัญ   และสัญลักษณ์อิมพัลส์    ทฤษฎีบทพื้นฐานและสองโดเมน  รูปแบบคลื่นไฟฟ้า   สเปคตรัม   และฟิลเตอร์   การแปลงลาปลาซ   การประยุกต์
The Fourier transform, convolution, some useful functions and impulse symbol, the basic theorems and the two domains, electrical wave forms, spectra and filters,  laplace transformation, applications.

ว.คณ.751 (206751)             การวิเคราะห์เชิงตัวเลขขั้นสูง                        3(3-0-6)
Advanced Numerical Analysis

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
ทบทวนการหาคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์แบบธรรมดาและเซตของระบบเชิงเส้น    สมการผลต่างสืบเนื่อง   ปัญหาค่าขอบเขต   การวิเคราะห์เชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงวงรี เชิงพาราโบลา และเชิงไฮเพอร์โบลา  การวิเคราะห์เสถียร และการประมาณค่าผิดพลาด การประมาณค่าในช่วงสองครั้งเชิงตัวเลข  การอินทิเกรตหลายครั้ง  การปฏิบัติเชิงตัวเลขกับ  สมการอินทิกรัล (เทคนิคการแปรผัน)
Review of the solution of ordinary differential equations and sets of linear systems, difference equations, boundary value problems, numerical analysis of elliptic, parabolic, and hyperbolic partial differential equations, analysis of stability and error estimates, numerical double interpolation and multi-integration;numerical treatment of integral equations (variation techniques).


ว.คณ.771 (206771)             ทฤษฎีความน่าจะเป็น 1                        3(3-0-6)
Theory of Probability 1

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
ปริภูมิ และเมเชอร์  ฟังก์ชันเมเชอเรเบิล และอินทิเกรชัน  ปริภูมิความน่าจะเป็น และตัวแปรสุ่ม  ฟังก์ชันการกระจาย และฟังก์ชันแคแรกเตอริสติก
Measures,  measurable spaces, integration, probability spaces and random variables, distribution functions and characteristic functions.

ว.คณ.772 (206772)             ทฤษฎีความน่าจะเป็น 2                        3(3-0-6)
Theory of Probability 2

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     206771
ผลบวกของตัวแปรแบบสุ่มอิสระ  ปัญหาการเข้าสู่ส่วนกลาง  แนวคิดเกี่ยวกับความน่าจะเป็นแบบเงื่อนไขมาติงเกล  ทฤษฎีเออร์โกดิก  ฟังก์ชันสุ่มอันดับสอง
Sums of independent random variables, central limit problems, concept of conditioning, martingales, ergodic theorems, second order random functions.

ว.คณ.783 (206783)      เทคนิคการวิจัยการดำเนินงาน 1                   3(3-0-6)
Operational Research Techniques 1

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
ธรรมชาติของการวิจัยการดำเนินงาน  โปรแกรมเชิงเส้น ขยายไปสู่โปรแกรมจำนวนเต็ม    ทฤษฎีการเสี่ยง  และไซมัลเลชัน  ระเบียบวิธีมอนติคาโล
Operations research modeling, linear programming, network analysis, integer programming,
decision analysis, deterministic inventory models, queuing models.


ว.คณ.789 (206789)             หัวข้อเลือกสรรในคณิตศาสตร์                      3(3-0-6)
Selected Topics in Mathematics

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
เป็นการบรรยายในหัวข้อใหม่ต่างๆ ที่น่าสนใจในทางคณิตศาสตร์ กระบวนวิชานี้สามารถลงทะเบียนซ้ำและนับหน่วยกิตได้สำหรับหัวข้อที่แตกต่างกัน
Lecture series are offered on topics of current interest in any area of Mathematics. This
course may be repeated for further credits on different topics.

ว.คณ.891 (206891)             หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์  1                      3(3-0-6)
Special Topics in Mathematics 1

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน        กระบวนวิชาระดับบัณฑิตศึกษาอย่างน้อย 12 หน่วยกิต หรือตามความเห็นชอบของผู้สอน
หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานสำหรับการทำวิทยานิพนธ์ ในแนวกว้างและลึก ซึ่งภาควิชาได้เลือกสรรแล้ว
Approved selected mathematics topics which are the bases for dissertation in both horizontal and vertical aspects.

ว.คณ.892  (206892)            หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์  2                      3(3-0-6)
Special Topics in Mathematics 2

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน        กระบวนวิชาระดับบัณฑิตศึกษาอย่างน้อย 12 หน่วยกิต หรือตามความเห็นชอบของผู้สอน
หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานสำหรับการทำวิทยานิพนธ์ ในแนวกว้างและลึก ซึ่งภาควิชาได้เลือกสรรแล้ว
Approved selected mathematics topics which are the bases for dissertation in both horizontal and vertical aspects.

ว.คณ.893 (206893)             หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์  3                      3(3-0-6)
Special Topics in Mathematics 3  
                 
เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน        กระบวนวิชาระดับบัณฑิตศึกษาอย่างน้อย 12 หน่วยกิต หรือตามความเห็นชอบของผู้สอน
หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานสำหรับการทำวิทยานิพนธ์ ในแนวกว้างและลึก ซึ่งภาควิชาได้เลือกสรรแล้ว
Approved selected mathematics topics which are the bases for dissertation in both horizontal and vertical aspects.

ว.คณ.894 (206894)             หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์  4                      3(3-0-6)
Special Topics in Mathematics 4 
                  
เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน       กระบวนวิชาระดับบัณฑิตศึกษาอย่างน้อย 12 หน่วยกิต หรือตามความเห็นชอบของผู้สอน
หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานสำหรับการทำวิทยานิพนธ์ ในแนวกว้างและลึก ซึ่งภาควิชาได้เลือกสรรแล้ว
Approved selected mathematics topics which are the bases for dissertation in both horizontal and vertical aspects.

ว.คณ.895  (206895)            ปัญหาพิเศษระดับปริญญาเอก 1                    3(3-0-6)
Special Problems at Doctoral Level 1

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     กระบวนวิชาระดับบัณฑิตศึกษาอย่างน้อย 12 หน่วยกิต หรือตามความเห็นชอบของผู้สอน
หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์ที่กำลังอยู่ในความสนใจในปัจจุบันซึ่งทางภาควิชาได้เลือกสรรแล้ว นักศึกษาจะต้องศึกษาด้วยตนเองภายใต้การควบคุมของอาจารย์ และนักศึกษาต้องเสนอรายงานพร้อมทั้งมีการสอบปากเปล่า งานดังกล่าวจะต้องไม่เป็นส่วนหนึ่งของการทำวิทยานิพนธ์หรือวิจัย เพื่อเสนอรับปริญญาเอก
Approved special selected topics of current interest. This is an independent study course studied by student under supervision. Report and oral examination are required. This study is not to be a part of the dissertation

ว.คณ.896 (206896)             ปัญหาพิเศษระดับปริญญาเอก 2                    3(3-0-6)
Special Problems at Doctoral Level 2

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน                กระบวนวิชาระดับบัณฑิตศึกษาอย่างน้อย 12 หน่วยกิต หรือตามความเห็นชอบของผู้สอน
หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์ที่กำลังอยู่ในความสนใจในปัจจุบันซึ่งทางภาควิชาได้เลือกสรรแล้ว นักศึกษาจะต้องศึกษาด้วยตนเองภายใต้การควบคุมของอาจารย์ และนักศึกษาต้องเสนอรายงานพร้อมทั้งมีการสอบปากเปล่า  งานดังกล่าวจะต้องไม่เป็นส่วนหนึ่งของการทำวิทยานิพนธ์ หรือวิจัย เพื่อเสนอรับปริญญาเอก
Approved special selected topics of current interest. This is an independent study course studied by student under supervision. Report and oral examination are required. This study is not to be a part of the dissertation

ว.คป.741 (219741)              สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย              3(3-0-6)
Partial Differential Equations

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน                         ตามความเห็นชอบของผู้สอน
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับหนึ่ง สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสูง สมการอิลิปติก สมการไฮเพอร์โบลิกและสมการพาราโบลิก ปริภูมิโซโบเลฟ
First order partial differential equations, higher order partial differential equations, elliptic equation, hyperbolic and parabolic equations, sobolev space.

ว.คป.761 (219761)               การจำลองแบบเชิงคณิตศาสตร์      3(3-0-6)
Mathematical Modeling

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน                         ตามความเห็นชอบของผู้สอน
ทฤษฎีของสมการเชิงผลต่างเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นประยุกต์กับระบบที่สนใจ แบบจำลองต่อเนื่อง วิธีเฟสเพลนและผลเฉลยเชิงคุณภาพ  การประยุกต์ของแบบจำลองต่อเนื่องกับระบบที่สนใจ วัฏจักรลิมิตและระบบการแกว่งกวัด
The theory of linear and nonlinear difference equations to the systems of interest, continuous models, phase-plane methods and qualitative solutions, applications of continous model to the systems of interest,  limit cycles and oscillation systems.

ว.คป.765 (219765)            คณิตศาสตร์ในกลศาสตร์ควอนตัม      3(3-0-6)
Mathematics in Quantum Mechanics

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน                         ตามความเห็นชอบของผู้สอน
ทฤษฎีเชิงคณิตศาสตร์ของหมู่คลื่น สมการคลื่นชเรอดิงเงอร์ ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะและค่าเฉพาะ สมการคลื่นใน 3 มิติ ระเบียบวิธีการประมาณสำหรับสถานะขอบเขต
The mathematical theory of wave packets, the schorrdinger wave equation, eigenfunctions and eigenvalues, wave equation in 3-dimensions, approximation methods for bound states.

ว.คป.766 (219766)                 ทฤษฎีควบคุมเชิงคณิตศาสตร์      3(3-0-6)
Mathematical Control Theory

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน                         ตามความเห็นชอบของผู้สอน
ทฤษฎีเมทริกซ์ ค่าเฉพาะ รูปแบบบัญญัติของจอร์แดน รูปแบบกำลังสองและรูปแบบเฮอร์มิเชียน ผลเฉลยเมทริกซ์ของระบบเชิงเส้น ผลเฉลยของระบบที่ไม่ได้ควบคุมและระบบที่ควบคุม ระบบเวลาแปรผันและระบบเวลาดีสครีต ระบบควบคุมเชิงเส้น เสถียรภาพ เกณฑ์พีชคณิตและเกณฑ์ไนย์ควิสท์สำหรับระบบเชิงเส้น ทฤษฎีไลปูนอฟ การควบคุมที่เหมาะที่สุด
Matrix theory: eigenvalues, jordan canonical form, quadratic and hermitian forms, matrix solutions of linear systems: solution of uncontrolled and controlled systems, time varying systems and discrete time systems, linear control systems, stability : algebraic and nyquist criteria for linear systems, liapunov theory, optimal control.

ว.คป.767 (219767)              คณิตศาสตร์ในทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า               3(3-0-6)
Mathematics in Electromagnetic Theory

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน                         ตามความเห็นชอบของผู้สอน
การวิเคราะห์เวกเตอร์ในระบบพิกัดทรงกระบอกและพิกัดทรงกลม ความเข้มสนามไฟฟ้า กฎของคูลอมบ์ ความหนาแน่นฟลักซ์ ไฟฟ้า กฎของเกาส์ และสมการที่ 1 ของแมกซ์เวลล์ พลังงานและศักย์ ตัวนำ ไดอิเล็กทริก และความจุไฟฟ้า สมการปัวส์ซอง และสมการล่ปลาศ สนามแม่เหล็กคงตัว กฎของบิโอต์-ซาวารต์  และกฏวงจรของแอมแปร์  แรงแม่เหล็ก วัสดุแม่เหล็กและความเหนี่ยวนำแม่เหล็ก สนามแปรตามเวลาและสมการแมกซ์เวลล์
Vector analysis in cylindrical and spherical coordinate systems, electric field intensity: coulomb’s law, electric flux density:gauss’s law, maxwell’s first equation, energy and potential, conductors, dielectric and capacitance, poisson’s and laplace’s equations, the steady magnetic field, biot-savart law, ampere’s circuital law, magnetic forces, materials, and inductance, timevarying fields and maxwell’s equations.


ว.คป.781 (219781)               รากฐานของการหาค่าเหมาะที่สุด   3(3-0-6)
Foundation of Optimization

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน                         ตามความเห็นชอบของผู้สอน
กำหนดการเชิงเส้น การวิเคราะห์สภาพไว กำหนดการอิงพารามิเตอร์ การวิเคราะห์โครงข่าย
กำหนดการเชิงจำนวนเต็ม การหาค่าที่เหมาะที่สุดไม่เชิงเส้น การหาค่าเหมาะที่สุดแบบหลายชั้น
Linear programming, sensitivity analysis and parametric programming, network analysis, integer programming, nonlinear optimization, multi-stage optimization.

ว.คป.789 (219789)       หัวข้อเลือกสรรในคณิตศาสตร์ประยุกต์   3(3-0-6)
elected Topics in Applied Mathematics

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน                         ตามความเห็นชอบของผู้สอน
การบรรยายในหัวข้อใหม่ที่น่าสนใจในแขนงต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ กระบวนวิชานี้สามารถลงทะเบียนซ้ำและนับหน่วยกิตได้สำหรับหัวข้อที่แตกต่างกัน
Lecture series are offered on topics of current interest in any area of mathematics. This course may be repeated for further credits on different topics.

ว.คณ. 713 (206713)            ทอพอโลยี                                  3(3-0-6)
Topology

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน
    ตามความเห็นชอบของผู้สอน
ปริภูมิเชิงทอพอโลยี  ทอพอโลยีผลคูณคาร์ทีเซียน ความเชื่อมโยงและความเชื่อมโยงตามวิถี ไอเดนทิฟิเคชันทอพอโลยี สัจพจน์การแยก การลู่เข้า  ความกระชับ
Topological spaces, cartesian product topology, connectedness and  path-connectedness, identification topology, separation axioms, convergence, and compactness.


ว.คณ.720 (206720)             พีชคณิต                                     3(3-0-6)
Algebra

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
       กรุป : สาทิสสัณฐาน และกรุปย่อย นอร์แมลิตี กรุปผลหาร ผลคูณตรง และผลบวกตรง กรุปเสรี  ริง : ไอดีล การแยกตัวประกอบในริงสลับที่  ริงของพหุนาม  ฟิลด์ : การขยายฟิลด์   ฟิลด์แบบสปลิตทิงและฟิลด์จำกัด
       Groups : Homomorphisms and subgroups, normality, quotient groups, direct products and direct sums, free groups, rings : ideals, factorization in commutative rings, rings of polynomials, fields : field  extensions, and splitting fields and finite fields.

ว.คณ.731 (206731)             การวิเคราะห์เชิงจริง 1                                    3(3-0-6)
Real Analysis 1

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
การศึกษาในแนวลึกเกี่ยวกับหัวข้อต่างๆ ได้แก่ ลำดับ  อนุกรมและการลู่เข้าสม่ำเสมอ  อนุพันธ์และทฤษฎีเลอเบสก์ของอินทิเกรชัน
        Rigorous treatment of topics such as sequences, series and uniform convergence,  and differentiation and lebesgue theory of integration. 

ว.คณ.743 (206743)      ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์                       3(3-0-6)
Theory of  Differential Equations

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
ระบบสมการเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์ที่เป็นค่าคงที่แบบคาบ    การมีคำตอบของระบบสมการ     สมการเชิงอนุพันธ์สามัญในโดเมนเชิงซ้อน  การขยายเชิงเส้นกำกับ   เสถียรภาพของคำตอบ   ทฤษฎีเพอร์เทอร์เบชัน   ทฤษฎีปวงกาเร-เบนดิกซ์สัน   ทฤษฎีสตูร์ม-ลีอูวิลล์
System of linear equations with constant periodic coefficients, existence solutions, ordinary differential equations in complex domains, asymptotic expansions, stability of solutions, perturbation theory, poincare-bendixson theorem, and sturm-liouville theorem.

ว.คณ.791 (206791)             สัมมนาคณิตศาสตร์ 1                                          1(1-0-2)
Seminar in Mathematics 1

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     นักศึกษาบัณฑิตศึกษา
สัมมนาโดยนักศึกษาในหัวข้อที่น่าสนใจทางคณิตศาสตร์ ทั้งเชิงทฤษฎีและประยุกต์
Seminars presented by students on interesting topics in theoretical and applied mathematics. 

ว.คณ.792 (206792)             สัมมนาคณิตศาสตร์ 2                                           1(1-0-2)
Seminar in Mathematics 2

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     นักศึกษาบัณฑิตศึกษา
สัมมนาโดยนักศึกษาในหัวข้อที่น่าสนใจทางคณิตศาสตร์ ทั้งเชิงทฤษฎีและประยุกต์
Seminars presented by students on interesting topics in theoretical and applied mathematics. 

ว.คณ.997 (206997)             สัมมนาคณิตศาสตร์ระดับปริญญาเอก 1                3(3-0-6)
Mathematics Seminar at Doctoral Level 1

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
อภิปรายในหัวข้อคณิตศาสตร์ทางทฤษฎี  และการประยุกต์โดยคณาจารย์ และคณาจารย์พิเศษ  นักศึกษาทำการศึกษาด้วยตนเอง พร้อมทั้งเสนอรายงาน
Discussion in theoretical and applicable mathematics topics by the departmental staff and other experts. At least one prepared independent study must be presented by each student in seminar.

 ว.คณ.998 (206998)             สัมมนาคณิตศาสตร์ระดับปริญญาเอก 2              3(3-0-6)
Mathematics Seminar at Doctoral Level 2

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ว.คณ.997 (206997)
อภิปรายในหัวข้อคณิตศาสตร์ทางทฤษฎี  และการประยุกต์โดยคณาจารย์ และคณาจารย์พิเศษ  นักศึกษาทำการศึกษาด้วยตนเอง พร้อมทั้งเสนอรายงาน
       Discussion in theoretical and applicable mathematics topics by the departmental staff and other experts. At least one prepared independent study must be presented by each student in seminar.

ว.คป.731 (219731)              การวิเคราะห์ประยุกต์                                        3(3-0-6)
Applied Analysis

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ตามความเห็นชอบของผู้สอน
การพิสูจน์  พีชคณิตเชิงเส้นมูลฐาน  ปริภูมินอร์ม  ปริภูมิฮิลเบิร์ต  แคลคูลัสในปริภูมิบานาค
Proofs, elementary linear algebra, normed spaces, hilbert spaces and calculus in banach spaces.

ว.คป.753 (219753)              การวิเคราะห์เชิงตัวเลข                                3(3-0-6)
Numerical Analysis

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน                         ตามความเห็นชอบของผู้สอน
การคำนวณด้วยตัวเลข การคำนวณเมทริกซ์ สมการพีชคณิตไม่เชิงเส้น การประมาณฟังก์ชัน
Computing with numbers, matrix computations, nonlinear algebraic equations, approximation of functions.

ว.คป.791 (219791)              สัมมนาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1                        1(1-0-2)
Seminar in Applied Mathematics 1

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     นักศึกษาบัณฑิตศึกษา
สัมมนาเชิงอภิปรายในหัวข้อคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์เชิงประยุกต์
Topics in theoretical and applied mathematics are to be discussed.

ว.คป.792 (219792)             สัมมนาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 2                       1(1-0-2)
Seminar in Applied Mathematics 2

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน    นักศึกษาบัณฑิตศึกษา
สัมมนาเชิงอภิปรายในหัวข้อคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์เชิงประยุกต์
Topics in theoretical and applied mathematics are to be discussed.

ว.คณ.897 (206897)             วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก                                      72  หน่วยกิต
Ph.D. Dissertation

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ได้รับอนุมัติหัวข้อโครงร่างแล้ว หรือลงทะเบียนพร้อมอนุมัติหัวข้อโครงร่าง
ว.คณ.898 (206898)             วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก                               48  หน่วยกิต
 Ph.D. Dissertation

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน      ได้รับอนุมัติหัวข้อโครงร่างแล้ว หรือลงทะเบียนพร้อมอนุมัติหัวข้อโครงร่าง

ว.คณ.899 (206899) วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก                                             36  หน่วยกิต
Ph.D. Thesis

เงื่อนไขที่ต้องผ่านก่อน     ได้รับอนุมัติหัวข้อโครงร่างแล้ว หรือลงทะเบียนพร้อมอนุมัติหัวข้อโครงร่าง

ใส่ความเห็น